Question

a ve b sayılarının geometrk ortalaması 4, aritmetik ortalaması 6 dır. buna göre akare+b kare sayılarının harmotik ortalması kaçtır?32/7

Comments

$a.b=16$ ve $a+b=12$ ise $\frac{2a^2b^2}{a^2+b^2}=?$

---

Sayın wildgirl,

$a,b$ gibi iki sayının aritmetik ortalaması: $\frac{a+b}{2}$ ve geometrik ortalaması: $\sqrt{a.b}$ dir. Bu iki sayının harmonik ortası ise $\frac{2a.b}{a+b}$ dir.

---

harmotik yerine harmonik olacaktı. a kare yerine

dolar a^2 dolar 

şeklinde yazarsan düzelir.

Answer 1

a ve b sayılarının geometrk ortalaması 4, 

aritmetik ortalaması 6 dır. Buna göre 

$a^2$  ve $ b^2 $ sayılarının harmotik ortalması kaçtır?

Ç=a.b=16

T=a+b=12

ise $ a^2$ ve $ b^2 $ sayılarının harmonik ortalaması bulunacak.

$x^2-Tx+Ç=0 $ denkleminin kökleri a ve b dir.

$x^2-12x+16=0$ Buradan kökler bulunursa

$a=6+\sqrt 20$

$b=6-\sqrt 20$

$a^2=56+12\sqrt {20}$

$b^2=56-12\sqrt {20}$

$a^2+b^2=112$

Harmonik ortalama $=\frac{2a^2.b^2}{a^2+b^2}$

$=\frac{2.(56^2-144.20) }{112}$

$=\frac{32}{7}$