İntegral formülünün ispatı

Question

"$u=f(x)$, $dv=g(x).dx$ denilirse,

$\int f(x).g(x).dx=\int u.dv=v.u-\int v.du$ olur." formülünü nasıl ispatlarız.

Comments

Birşeyler yapmaya çalıştım fakat konuyu yeni öğrendiğimden çıkartamadım ama ispatını merak ettim.

---

Çarpmanın türevi ile bağlantı kurmaya çalış.

---

Denedim hocam her iki tarafin turevini almayi falan denedim.

Answer 1

$$d(u\cdot v)=v\cdot du+u\cdot dv$$

$$\Rightarrow$$

$$u\cdot dv=d(u\cdot v)-v\cdot du$$

$$\Rightarrow$$

$$\int u\cdot dv=\int d(u\cdot v)-\int v\cdot du$$

$$\Rightarrow$$

$$\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v\cdot du$$

Comments

Teşekkürler hocam.

Answer 2

$[f(x).g(x)]'=f'(x).g(x)+g'(x).f(x)$ olduğuna gore $f'(x).g(x)$ karşıya atar $f(x)=u$ ve $g(x).dx=dv$ dersek ve her iki tarafın integralini alırsak.İstenen ifadeye ulaşılır.

Comments

Sagolun hocam.