Stirling Sayısı Formülünün ispatı

Question

Bu soruda $7$ elemanlı bir kümenin, ayrık $3$ kümeye kaç farklı şekilde ayrılabileceği sorulmuş. Peki bunu genele yaymak istersek, yani $n$ elemanlı bir kümenin, $k$ ayrık kümeye kaç farklı şekilde ayrılabileceğini formülize etmeye çalışırsak... O zaman elimizde hazır bir

$\displaystyle \left\{ \begin{matrix} n\\ k\end{matrix} \right\}=\frac{1}{k!}\sum^{k}_{j=0} (-1)^{k-j}\binom{k}{j}j^n $

Stirling sayısı formülü var. Peki bu formül nereden gelir, ispatı nedir?

Comments

 Stirling sayıları hakkında MD de çıkmış bir makale  Burada 

---

İngilizce vikipediden kurtulduk, iyi bari... Zira İngilizce seviyem Google Translate terk olduğundan :)

---

Ingilizce seviyene laf etmemin yani sira oradaki ilk iki ozelligi basitcene ispatlayabilecegini de demistim, kotuyu alip iyiyi birakmissin. 

---

Soruyu sormam ispatlayamayacağım anlamına gelmez... Daha adam akıllı uğraşamadım işimi bitireyim uğraşacağım :)

---

Bahisten bahis ettim. 

---

Bahis haram :)

---

Sana gore haram bana gore akillica degil. Her zaman kasa kazanir. 

---

Bana göre de akıllıca değil ama öncelikle haram :) Neyse konu o değil konu Stirlingin ispatına uğraşmam.