Üç ayrık kümeye kaç değişik şekilde ayrılabilir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
565 kez görüntülendi

$7$ elemanlı bir küme, hiçbiri boş olmayan üç ayrık kümeye kaç değişik şekilde ayrılabilir?

18, Haziran, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

7 elemanlı kümemiz aşşadaki gibi olsun,


$\boxed{\Box \;\Box\;\Box\;\Box\;\Box\;\Box\;\Box\;}$  bunları 3 e ayıracaksam arada 2 tane çubuk olsun,


$\boxed{\Box \;\Box\;|\;\Box\;\Box\;\Box\;|\;\Box\;\Box\;}$    Mesela bu tarzda, peki cubugun kapladıgı alanlar dahil toplam kaç bölge var? $7+2=9$ tane degıl mı,

Soru aslında $9$ bölgede $2$ li çubuk seçimini istiyor ,

$\dbinom{9}{2}$

18, Haziran, 2016 Anıl (6,710 puan) tarafından  cevaplandı

Cevap 301. Bu kadar basit değil sanırım.

boş küme degıl ama kümede boşluklar olabilir mi tam orayı anlayamadım, en azından bır başlangıç olabilir.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

7 7 7 elemanlı bir küme, hiçbiri boş olmayan üç ayrık kümeye kaç değişik şekilde ayrılabilir?

3 AYRIK KÜMEYE 7 elamanı farklı kombinelerle dağıtılabilir.

1.küme     2. küme   3. küme

_______  _______  ________

5________1_______1------>2!

4________2_______1------>3!

3________3_______1------>2!

3________2_______2------->2!

ana başlıklarla ve kendi aralarında yer değiştirilebilir.

                7!

________________ = 7.6.5.4.3.2.1 / 2.2.2.3.2=105 olarak bulunur.

   2!.2!.2!.3!

7, Eylül, 2016 valuebet (45 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu tarz sayilara ikinci turden Stirling sayilari deniyor. Istenen de $s(7,3)$ degeri. 

Genel olarak
$s(n,1)=s(n,n)=1$
$s(n,n-1)=\binom{n}2$
$s(n,2)=2^{n-1}-1$
$s(n,3)=\frac16(3^n-3\cdot2^n+3)$

ilk ikisini hemen gosterebilirsin. Buradan istedigin sayi $s(7,3)=301$ geliyor. Burada da yeterince bilgi var. 

7, Eylül, 2016 Sercan (22,845 puan) tarafından  cevaplandı

Ayrık kümeden kasıt tam olarak nedir hocam? Birbirini kapsamayan mı, yoksa birbiriyle kesişmeyen mi? Ha bir de 7 elemandan mesela sadece 6 tanesini kullanabiliyor muyuz?

Kesismeyen. Kullanamiyoruz.

Şimdi oldu inceliyorum.

...