Üç ayrık kümeye kaç değişik şekilde ayrılabilir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
4,178 kez görüntülendi

$7$ elemanlı bir küme, hiçbiri boş olmayan üç ayrık kümeye kaç değişik şekilde ayrılabilir?

18, Haziran, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,881 puan) tarafından  soruldu

4 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

7 elemanlı kümemiz aşşadaki gibi olsun,


$\boxed{\Box \;\Box\;\Box\;\Box\;\Box\;\Box\;\Box\;}$  bunları 3 e ayıracaksam arada 2 tane çubuk olsun,


$\boxed{\Box \;\Box\;|\;\Box\;\Box\;\Box\;|\;\Box\;\Box\;}$    Mesela bu tarzda, peki cubugun kapladıgı alanlar dahil toplam kaç bölge var? $7+2=9$ tane degıl mı,

Soru aslında $9$ bölgede $2$ li çubuk seçimini istiyor ,

$\dbinom{9}{2}$

18, Haziran, 2016 Anıl Berkcan Turker (7,752 puan) tarafından  cevaplandı

Cevap 301. Bu kadar basit değil sanırım.

boş küme degıl ama kümede boşluklar olabilir mi tam orayı anlayamadım, en azından bır başlangıç olabilir.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

7 7 7 elemanlı bir küme, hiçbiri boş olmayan üç ayrık kümeye kaç değişik şekilde ayrılabilir?

3 AYRIK KÜMEYE 7 elamanı farklı kombinelerle dağıtılabilir.

1.küme     2. küme   3. küme

_______  _______  ________

5________1_______1------>2!

4________2_______1------>3!

3________3_______1------>2!

3________2_______2------->2!

ana başlıklarla ve kendi aralarında yer değiştirilebilir.

                7!

________________ = 7.6.5.4.3.2.1 / 2.2.2.3.2=105 olarak bulunur.

   2!.2!.2!.3!

7, Eylül, 2016 valuebet (45 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu tarz sayilara ikinci turden Stirling sayilari deniyor. Istenen de $s(7,3)$ degeri. 

Genel olarak
$s(n,1)=s(n,n)=1$
$s(n,n-1)=\binom{n}2$
$s(n,2)=2^{n-1}-1$
$s(n,3)=\frac16(3^n-3\cdot2^n+3)$

ilk ikisini hemen gosterebilirsin. Buradan istedigin sayi $s(7,3)=301$ geliyor. Burada da yeterince bilgi var. 

7, Eylül, 2016 Sercan (24,163 puan) tarafından  cevaplandı

Ayrık kümeden kasıt tam olarak nedir hocam? Birbirini kapsamayan mı, yoksa birbiriyle kesişmeyen mi? Ha bir de 7 elemandan mesela sadece 6 tanesini kullanabiliyor muyuz?

Kesismeyen. Kullanamiyoruz.

Şimdi oldu inceliyorum.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1-2-4

2-2-3

3-3-1

1-1-5 

seklinde dagitilabilir. Bu durumda

1. Durum icin. 7 elemanin 4 u secilir kalan 3 elemanin 2 si secilir ve son olarak da tek eleman kalir 

C(7,4)×C(3,2)=105

C(7,3)×C(4,2)=210

C(7,3)×C(4,3)=140

C(7,5)=21

Hepsini toplarsak 476 olur


5, Eylül, 2019 Akif25 (15 puan) tarafından  cevaplandı
...