Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
7k kez görüntülendi

"$u=f(x)$, $dv=g(x).dx$ denilirse,

$\int f(x).g(x).dx=\int u.dv=v.u-\int v.du$ olur." formülünü nasıl ispatlarız.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 7k kez görüntülendi

Birşeyler yapmaya çalıştım fakat konuyu yeni öğrendiğimden çıkartamadım ama ispatını merak ettim.

Çarpmanın türevi ile bağlantı kurmaya çalış.

Denedim hocam her iki tarafin turevini almayi falan denedim.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$$d(u\cdot v)=v\cdot du+u\cdot dv$$

$$\Rightarrow$$

$$u\cdot dv=d(u\cdot v)-v\cdot du$$

$$\Rightarrow$$

$$\int u\cdot dv=\int d(u\cdot v)-\int v\cdot du$$

$$\Rightarrow$$

$$\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v\cdot du$$

(11.4k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Teşekkürler hocam.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$[f(x).g(x)]'=f'(x).g(x)+g'(x).f(x)$ olduğuna gore $f'(x).g(x)$ karşıya atar $f(x)=u$ ve $g(x).dx=dv$ dersek ve her iki tarafın integralini alırsak.İstenen ifadeye ulaşılır.

(11.1k puan) tarafından 
Sagolun hocam.
20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,049,388 kullanıcı