"u=f(x), dv=g(x).dx denilirse,
∫f(x).g(x).dx=∫u.dv=v.u−∫v.du olur." formülünü nasıl ispatlarız.
Birşeyler yapmaya çalıştım fakat konuyu yeni öğrendiğimden çıkartamadım ama ispatını merak ettim.
Çarpmanın türevi ile bağlantı kurmaya çalış.
d(u⋅v)=v⋅du+u⋅dv
⇒
u⋅dv=d(u⋅v)−v⋅du
∫u⋅dv=∫d(u⋅v)−∫v⋅du
∫u⋅dv=u⋅v−∫v⋅du
Teşekkürler hocam.
[f(x).g(x)]′=f′(x).g(x)+g′(x).f(x) olduğuna gore f′(x).g(x) karşıya atar f(x)=u ve g(x).dx=dv dersek ve her iki tarafın integralini alırsak.İstenen ifadeye ulaşılır.