$2^a = 12$ , $3^b = 18$ olduğuna göre , a'nın b cinsinden değeri nedir ?

Question

sayıları çarpım olarak ifade ettim birbirine uygun hale getirdim ama sonuc cıkmıyor bir türlü cevap anahtarımı hatalı benmi anlamadım :((

Comments

<p> İlk eşitlikten 2 yi yalnız bırak. $2=3^{b-2}$ oluyor. Bunu diğer denklemde yerine yazarsan taban sadece 3 olur. Oradan bulabilirsin.
</p>

---

hocam 2 yi yalnız bırakmak demek her iki tarafıda $2^{-a}$ ile çarpmak değil mi?

$2^a.2^{-a}=12.2^{-a}$

$2=12.2^{-a}$ bunu nereye yazıcam

---

12 nin içindeki 2 yi de diğer 2 lerin içine kat.

---

Sol taraf $2$ degil, $1$ olur.

---

doğru sercan hocam üs $0$ olur ee çöpe mi gitti orası

---

$3^b=2\cdot3^2$. Buradan yalniz birakmayi dene.

---

hocam burdada $1/b$ nci kuvvetini mi alcam ? 

---

Her iki tarafi $3^{-2}$ ile carpacaksin.

---

tamam hocam 

$3^{b-2} = 2$

her iki tarafında $a$ kuvvetinimi alayım ? alırsam böyle olur

$3^{a.(b-2)} = 2^a$

---

sade a ya bi değer bulamadım bende.

---

garez bi soru ya..

---

cevabı ne bunun .d

---

Diger taraftan da $3$'u cekin bi.

Answer 1

Her iki eşitlikte her tarafın logaritması alınırsa

$a=2+\frac{log3}{log2}$

$b=2+\frac{log2}{log3}$

Buradan (a-2)(b-2)=1 bulunur.

Comments

$a=b=1$? Esitlikleri saglamiyor bu degerleri.

---

Farkında değildim, düzelttim.

---

$a=2+\cdots$ olmali.

---

Teşekkür ederim.

---

Hocam cevap paydalı rasyonel bir şey olması lazım 

---

Oyle zaten. Islemlerin gerisini yaparsan paydali bir seyler bulursun.

---

(a-2)(b-2)=1  ifadesinden a çekilirse ,

$a=\frac{2b-3}{b-2}$ bulunur.

---

peki birşey sorucam sercan hocam o kadar ayrıştırdık , burda logaritmayla yapılınca benım kafam karıştı. logaritma konusunada tam hakim değilim . benim gittiğim yoldan olmaz mı ? 

---

Olur. Devam et, yorumlarda dedigimi yapmaya.