Rasyonel,İrrasyonel Sayı...

Question

-İki rasyonel sayının toplamı bir irrasyonel sayı olabilir mi?

-İki irrasyonel sayının toplamı bir rasyonel sayı olabilir mi?

Şu ikisi eğer doğruysa bunları sağlayan birer örnek verirseniz sevinirim?

Comments

Sen neler düşündün? Düşündüklerini paylaşır mısın?

---

İki irasyonelin toplamının rasyonel olabileceğine dair bir örneği en basitinden uygun eşlenik sayıların toplamı olarak düşünebilirsin.

---

Hocam ikincisi şimdi aklıma geldi.Eğer ikincisi için + kök 5 ve - kök 5 alıp toplarsak 0 olur ve rasyonel olur.

---

İkincisi için de teşekkürler hocam..

---

1.si icin ne dusundun ki?

---

Pardon hocam ikincisi için olacakmış.Birincisi için 1/2+1/3=5/6 şeklinde denemeler yaptım.Ama rasyonel+irrasyonel=irrasyonel sonucuna ulaştım.Rasyonel+rasyonel=irrasyonel sonucuna ulaşamadım.Eğer ulaşabiliyorsak bir örnek verirseniz sevinirim.

---

Hocam sadece bir örnek verirseniz birincisi için çok güzel olur.

---

Merhaba hocam 

Toplamları 110 olan birbirinden farklı beş pozitif tam sayının sadece ikisi 32'den buyuk ve 3 tanesi çift sayıdır.

Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç olabilir?

Rica etsem açıklaması ile birlikte 

Answer 1

Birinci soru için ipucu:

$x,y\in\mathbb{Q}\Rightarrow (\exists (a,b),(c,d)\in\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\setminus \{0\})\left(x=\frac{a}{b}\right)\left(y=\frac{c}{d}\right)$

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}:=\frac{a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}\ldots (1)$$

$$a,d\in\mathbb{Z}\Rightarrow a\cdot d\in\mathbb{Z}\ldots (2)$$

$$b,c\in\mathbb{Z}\Rightarrow b\cdot c\in\mathbb{Z}\ldots (3)$$

$$b,d\in\mathbb{Z}\setminus \{0\}\Rightarrow b\cdot d\in\mathbb{Z}\setminus \{0\}\ldots (4)$$

$$a\cdot d\in\mathbb{Z}, b\cdot c\in\mathbb{Z}\Rightarrow a\cdot d+b\cdot c\in\mathbb{Z}\ldots (5)$$

$(1)$ nolu ifade tanım diğerleri teorem.

Comments

Bir örnek verebilir misiniz?

---

Hocam olamaz mı?

---

Mustafa Kemal, Murat Bey rasyonel sayıların toplamlarının yine bir rasyonel sayı olduğunu göstermiş.

---

Yukarıda iki rasyonel sayının toplamının yine bir rasyonel sayı olduğunu ispatlamış oluyoruz. Bu da iki rasyonel sayının toplamı irrasyonel olamayacağı anlamına geliyor.

---

Teşekkürler hocam.Yazdığınıza göre iki rasyonel sayının toplamı hep rasyonel sayıdır. İrrasyonel sayı olamıyor.Doğru mu anladım?

---

Evet.