Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
3k kez görüntülendi

π2 sayisinin irrasyonel oldugunu gosteriniz.

Not: 2 bir irrasyonel sayi fakat karesi rasyonel. 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 3k kez görüntülendi

aşkın sayılar irrasyonel midir?

Tabi askin oldugunu gosterirsek is biter, sadece π2=a/b  kabulu ile  bunu gosterebilir miyiz?  (Rasyonel sayilar uzerinde) Askin oldugunu gosterince tum rasyonel katsayili (derece>1) P(π)'ler irrasyonel olur.

2 tane kesirli sayı alırım aralıgı sürekli kücültürüm ama hicbirzaman tamamen π2 ye ulaşamam kısaca böyle olur .

Bu dedigin yontem basit mi? Bi dene bakalim, cikarsa cevap bekliyorum.

polinomal şekilde pi yi gösterip 2 polinomun çarpımındakı gıbı gosterme de degıl demı sızın yontemınız? amacım sızden farklı bır şekılde ıspatlamak.

hatta r>1 için her k=r.π   olan k sayısı aşkındır" ı bile ispatlayabiliriz bu yontemle . iyice yazıp atıyım hocam.

r nedir? Tam sayi mi? π irrasyonel oldugundan qπ de irrasyonel olur, qQ.

Benin yontemin π=a/b ile baslamak ve celiski getirmek.

Daha önce Doğan hocam cevabı buraya eklemişti.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Hatalı Yaklaşım

2,7=2.100+7.101+0.102+0.103+........... diye yazabilirim.

π=3.100+1.101+4.102+1.103+5.104+9.105+........... yalnız burada ,irrasyonel olmasının nedeni sonsuza doğru giden ve tekrar etmeyen(bizim bildiğimiz veriler ışığında) bir sayı olması.

peki π2 için ne diyebiliriz? 

h(x)=h0+h1.x+h2.x2+h3.x3+... gibi olan sonsuz polinom ile bir sonsuz polinomu daha çarpıyormuş gibi π yi de öyle çarpalım.


π=3.100+1.101+4.102+1.103+5.104+9.105+...........

π=3.100+1.101+4.102+1.103+5.104+9.105+...........
                                                                                                                             (×)


2 polinomu çarparsak ve  10 yani aynı cinsten olanları (elmaları ve armutları) toplar yazarsak görüceğizki sonsuza doğru hiç bitmeyen ve aynı şekilde tekrar etmeyen sayılar silsilesi.

bu da sadece π2nin irasyonelliğini değil k[1,)Z için  k.π 'nin de irasyonelliğini gösterir


(7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Aynisini 2 icin de yapabilirsin. Fakat karesi 2 geliyor. Oradaki notu yazma sebebim de buydu.

işte oyuzden yaklaşım-2 var

Hadi bakalim, onu bekliyoruz o zaman :)

π 'ni irasyonelliği bu kadar basit tanımlanmamalı.

20,318 soru
21,875 cevap
73,597 yorum
2,900,515 kullanıcı