Hatalı Yaklaşım
2,7=2.100+7.10−1+0.10−2+0.10−3+........... diye yazabilirim.
π=3.100+1.10−1+4.10−2+1.10−3+5.10−4+9.10−5+........... yalnız burada ,irrasyonel olmasının nedeni sonsuza doğru giden ve tekrar etmeyen(bizim bildiğimiz veriler ışığında) bir sayı olması.
peki π2 için ne diyebiliriz?
h(x)=h0+h1.x+h2.x2+h3.x3+... gibi olan sonsuz polinom ile bir sonsuz polinomu daha çarpıyormuş gibi π yi de öyle çarpalım.
π=3.100+1.10−1+4.10−2+1.10−3+5.10−4+9.10−5+...........
π=3.100+1.10−1+4.10−2+1.10−3+5.10−4+9.10−5+...........
(×)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2 polinomu çarparsak ve 10ℓ yani aynı cinsten olanları (elmaları ve armutları) toplar yazarsak görüceğizki sonsuza doğru hiç bitmeyen ve aynı şekilde tekrar etmeyen sayılar silsilesi.
bu da sadece π2nin irasyonelliğini değil k∈[1,∞)∈Z için k.π 'nin de irasyonelliğini gösterir