Processing math: 50%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
7k kez görüntülendi

f(x)=x2+2x+5+x2+3+x+1 fonksiyonunun asimptotlarının kesişim noktasının apsisi kaçtır?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 7k kez görüntülendi

Yatay veya dikey bir asimptot bulamadım. Eğri asimptota benzetmeye çalıştım fakat bir şey çıkmadı. x2+2x+52x2+32=2(x+1) galiba buradan bir şey çıkacak çözersem yazarım.

Kökün içindeki ifadeleri x2 parantezine al.


1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

a>0 olmak üzere limx±ax2+bx+c=limx±a|x+b2a| olduğundan  limx±(x2+2x+5+x2+3+x+1)=limx±(|x+1|+|x|+x+1) dir. 

limx(|x+1|+|x|+x+1)=limx(3x+2) dir. 

limx(|x+1|+|x|+x+1)=limx(x) dir. Asimptotlar: y=3x+2,y=x doğrularıdır. Bunların kesim noktası ise (12,12) dir.

(19.2k puan) tarafından 

Buradaki limitleri:

lim yerine

\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}\left(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{x^2+3}+x+1-(|x+1|+|x|+x+1)\right)=0 şeklinde (diğer eşitlikleri de benzer şekilde) yazmak daha iyi olur düşüncesindeyim, aksi halde son adımın ("Asimptotlar" dan sonrası)  bir açıklamasını yapamayız.

Örneğin:

\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\sqrt{x^2+2x+5}=\lim_{x\to +\infty}2x ama buradan:

y=2x doğrusunun y=\sqrt{x^2+2x+5} (yarım) hiperbolünün asimptotu olduğu sonucuna varılamaz.

Haklısınız hocam. Daha doğru olanı sizin belirttiğiniz şekilde olanı. Teşekkürler uyarınız için.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,089,587 kullanıcı