Question

$f:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N},\ f(x,y)=\frac{(x+y)(x+y+1)}2 +y$ fonksiyonu bijektif midir?

Comments

soruyu anlayamadim.

---

<p> Fonksiyon N kareden N ye tanımlı ve 
</p>
 
<p>
                   (x+y)(x+y+1)
</p>
 
<p>
         f(x,y)=  __________ +1     Sayısal denk old. İspatı?
</p>
 
<p>
                            2
</p>

---

Yazmaya çalıştım tekrar ama sanırım cevap olarak yayınladım

---

Duzenleden, yoruma cevirebilirsin, ya da kaldirabilirsin.

sayisal denk ne demek (tanimi varsa, ya da ingilizce karsiligi nedir)? bir de tanim kumesi nedir, yani $f: G \times G \rightarrow G$ olarak dusunursek, $G$ nedir?

---

G,N (doğalsayı) oluyor, sayısal denkliğede bijektif diyebiliriz. Yani fonksiyonun birebir ve örten olduğunu göstermemiz gerek

---

birebir olamaz, cunku $x+y=c$ olan tum ikililer icin goruntu $\frac{c(c+1)}{2}+1$.

---

Ödev sorusu değil mi bu?

---

Ya hocaaam, siz sorun demiştiniiiiiiz :D

---

hemen ip'sini bulup desifre edelim :) soru tam olarak ne acaba, o bende bir gizem.

---

O kadar da ismimi gizledim ama sevgili hocam yakaladığından kim olduğumu zateen anlamıştır :)) 

---

odev sorularinda ek dusebilirsin, odev sorumdur, ipucu verebilir misiniz diye, ya da sunlari yaptim dogru mu, ya da buraya kadar geldim, ne yapmam gerekir diye ekleyebilirsin.

---

İlk kez bugün kullandığım için nasıl kullanıcağımı daha çözemedim. O yüzden geldiğim yere kadar yazamadım, direk yazdım. Bi dahaki sefere ödev sorum diye not düşerim ama tabi. 

---

$\mathbb{N}^2$ kümesinin $\mathbb{N}$ kümesine sayısal olarak denk olduğunu gösteriniz. Aralarında bijektif bir fonksiyon olan kümelere sayısal olarak denk (kısaca denk) diyoruz. Bunu bu iki küme arasında bijektif bir fonksiyon bularak yapınız. Soru tam olarak bu. Fonksiyonun kuralını vermeme karşın sevgili öğrencim buraya yanlış yazmış.

$$f(x,y)=\frac{(x+y)(x+y+1)}{2}+y$$

kuralı ile verilen

$$f:\mathbb{N}^2 \rightarrow \mathbb{N}$$

fonksiyonunun bijektif olup olmadığını araştırınız.

---

Ben yanlış yazmışım bu yüzden çözemiyomuşum demek kiii. Yanlışımı düzelttiğiniz için size minnettarım hocam, bana kızmayın herşey matematik için :D :))))