Question

|x-5| + |x+2| = 7 eşitliğini sağlayan x tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Answer 1

1) $x<-2$ için $-x+5-x-2=7\rightarrow x=-2$            olup çözüm değildir.

2)$  -2\leq x<5 $ için, $-x+5+x+2=7$  olup, bu daima doğrudur. Yani bu aralıktaki her tam sayı çözümdür. Bunlar $\{-2,-1,0,1,2,3,4\}$ dır.

3) $5\leq x$  için $x-5+x+2=7\rightarrow x=5$ olur. Bulunan bu tamsayıların toplamı da $12$ dir.

Comments

hocam başta bulduğunuz -2 neden çözüm değildir? ve her seferinde bu şekilde 3 inceleme mi yapılmalı? (mutlak değerin içini 0 yapan değerler ayrı ayrı ve bu iki değerin arasında?)

---

$x=-2$ ,$x<-2$ koşuluna uymadığı için çözüm değildir. Kökleri bulup incelemeyi  oluşan reel sayı aralıklarında ayrı ayrı yapmalıyız.

---

tamam tamam anladım , saolun çok teşekkür ederim. 

---

peki hocam 1. incelemede buyuk esit yerine buyuktur;

3. incelemenizde de buyuktur yerine buyuk esittir demissiniz neden?

yani 5 e esit olabiliri nereden anliyoruz?

---

Köklerde ifade sıfırdır. Sıfırın ve pozitif değerin mutlak değerleri kendilerine eşit olduğundan Büyüklükle eşitlik aynı tarafta düşünülür.