Question

$|2x+3|\geq|x+4|$   eşitsizliğini sağlayan 

x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır ?

Answer 1

-x-4$\leq$2x+3$\leq$x+4 ise

-x-4$\leq$2x+3 ise -$\frac{7}{3}$$\leq$x olur.

2x+3$\leq$x+4 ise x$\leq$1 olur.

-$\frac{7}{3}$$\leq$x$\leq$1 olur.Bu sağlanmayan aralıktır.

$\infty$ ile -$\infty$ aralığındaki tüm sayıları yazabiliriz ve bunlar hep birbirini götürür.

Sağlamayan tam sayılar (-2,-1,0)'dir.

Bu yüzden sağlayan tam sayılar toplamı 2+1+0'den sonuç 3 gelir.

Comments

Cevap anahtarı 3 diyor

---

Evet çünkü 1 sağlıyor. 2+1=3 olacaktı.

Answer 2

$2x+3=0\Rightarrow x=-\frac32$   ve $x+4=0 \Rightarrow x=-4$ olur. Şimdi $x$ in alacağı değerlere göre eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerini bulalım.

1) $x<-4$ ise ; $-2x-3\geq-x-4 \Rightarrow  x\leq1$ olur .Yani bu koşul altında cevap $(\infty,-4]$ olmalıdır.

2) $-4\leq x<-\frac32$  için $-2x-3\geq x+4 \Rightarrow x\leq -\frac73$ den bu koşulda cevap $ [-4,-7/3]$ dır.

3)$-\frac32\leq x$  için  $2x+3\geq x+4 \Rightarrow x\geq1$  Bu şartlar altında cevap $[1,\infty)$

O halde çözüm $(\infty,-7/3]$ aralığı ile $[1,\infty)$ aralığının bileşimidir.$(\infty,-7/3]$ ile $[7/3, \infty)$ aralığındaki tamsayıların toplamı sıfırdır. Geriye $[1,7/3)$ aralığı kalır. Bu aralıktaki tamsayılar da $1,2$ dir. Toplam da $3$ tür.