Çarpanlara Ayırma

Question

x²+x+1=0 ise (x²­⁰⁰¹+x²­⁰⁰³)÷3x= ?

Answer 1

$x^2+x+1=0\Rightarrow x^2=-x-1\Rightarrow x^3=-x^2-x=-(-x-1)-x=1$ olur. 

$x^4=x\Rightarrow x^5=x^2=-x-1$  demek ki $x$'in kuvveti $3$ ile tam bölünüyorsa sonuç $1$ , iki kalanı veriyorsa sonuç $-x-1$ dir. Buna göre:$\frac{x^{2001}+x^{2003}}{3x}= \frac{1-x-1}{3x}=\frac{-1}{3}$ olur.