x²+x+1=0 ise (x²⁰⁰¹+x²⁰⁰³)÷3x= ?
x2+x+1=0⇒x2=−x−1⇒x3=−x2−x=−(−x−1)−x=1 olur.
x4=x⇒x5=x2=−x−1 demek ki x'in kuvveti 3 ile tam bölünüyorsa sonuç 1 , iki kalanı veriyorsa sonuç −x−1 dir. Buna göre:x2001+x20033x=1−x−13x=−13 olur.