Orijin taşındığında yeni eğrinin denklemi

Question

$2x^2+5y^2+8x-20y-2=0$  eğrisi için orijin noktası 

P(-2,2) noktasına taşınırsa, bu eğrinin denkleminin en basit şekli nasıl olur?

Açıklamalar:

Taşımak, eksenlerin ötelenmesi  anlamında mıdır?

Eğriyi ötelemek için noktayı, öteleme matrisiyle çarpmak gerekir mi?

En iyi yöntem , x ve y değişkenlerinin yeni değerlerini belirlemek mi?

Bu eğrinin  ne eğrisi olduğu nasıl anlaşılabilir?

Comments

Açıklamalardaki sorulara yanıtlarım şöyledir:Evet, hem evet hem hayır, Evet, kareye tamamlayarak.

Şimdi bu soruya bakalım yanıt gelecek mi?

Answer 1

$x$ yerine $x-(-2)$ ve $y$ yerine $y-2$ yazarsak $2x^2+5x^2+8x-20y-2=2(x+2)^2+5(y-2)^2-30=0$ denklemi $2(x+4)^2+5(y-4)^2-30=0$ denklemine döner.

Comments

x yerine  x+2 ve y yerine y-2  niçin koyduk? 

Eğrimiz (0,0) orijinli koordinat ekseninde yazılmıştı.

---

Orijin $(0,0)$ dan $(-2,2)$ olduğunda herhangi bir $(x,y)$ noktası orijine göre $2$ birim sağa, $2$ birim aşağı gelir. 

---

Verilen eğri elipstir. 

Bu elipsin yeni koordinat sisteminde denklemi isteniyor.  

O(0,0) noktası P(-2,2) noktasına ötelenirse X=x+(-2) , Y=y+2 olur.  

Yeni koordinat sisteminde (X,Y), 

elips eğrisinin yeni  denklemi, $ 2X^2+5Y^2-30=0 $ olur diye düşündüm.

---

Bakalım diğer hocalarımız nasıl düşünüyor.