Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
377 kez görüntülendi

İpucu: $x^4+1$ polinomu, $x^{p^2}-x$ polinomunu böler. 

İkinci polinom bir yerlerden tanıdık!

---

indirgenebilir: reducible

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 377 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Ipucu üzerinden gidelim. Eger $p=2$ ise ipucu gecerli degil. Fakat polinom bariz bir sekilde $(x+1)^4$ seklinde yazilabililr. Eger $p>2$ ise $p$ tek olur ve $p^2-1$ de $8$'e tam bolunur. Yani $x^{p^2}-x$ polinomu $x^8-1$ polinomuna ve dolayisiyla $x^4+1$ polinomuna bolunur. Bu da bize bu polinomun koklerinin $\mathbb F_{p^2}$ icerisinde olacagini soyler. Eger indirgenemez olsaydi sadece $\mathbb F_{p^4}$ icerisinde olan bir adet koku olmasi gerekird ama yok, hepsi $\mathbb F_{p^2}$ cismine gitmis.

(25.4k puan) tarafından 
20,240 soru
21,759 cevap
73,404 yorum
2,072,926 kullanıcı