Sabit olmayan bir gerçel rasyonel katsayılı $p$ polinomu için $\sin(p(n))$ (ya da $\cos(p(n))$) limiti var olabilir mi?
(Gerçel katsıyı için $2\pi n$ örneğini verebiliriz.)
Lütfen mümkün olduğunca temel yöntemler kullanın. Bir Analiz I öğrencisi gibi.
Genelde $\sin n$ için bile gösterilmekten kaçınılan bir soru. Bunun için basit bir yöntem var. $\sin(n+1)$ ile ilgilenerek kolay bir yol mevcut. En basitinden $\sin n^2$ ya da $\sin n^3$ gibi ifadeleri düşünebiliriz.
Bu soruyu sorma sebebim buna benzer ifadeleri Analiz soruları içerisinde görmem. Örneğin $\sum(e/2)^n\sin(n^2)$ gibi. Limitin yok olduğunu (ya da daha hafifinden sıfır olmadığını) kabul edersek ıraksak olduğunu çok rahat gösterebiliriz.
Genel soracak olursak:
Sonsuza giden bir fonksiyon sinüs içerisinde nasıl davranır?