Question

$\frac{513^5-1}{2^x}$ ifade tek old göre $x$ kaçtır?

Answer 1

$\frac{513^5-1}{2^x}=\frac{(512+1)^5-1}{2^x}$ $=\frac{C(5,0).512^5+C(5,1).512^4+C(5,2).512^3+C(5,3).512^2+C(5,4).512+C(5,5)-1}{2^x}$

$=\frac{1.2^{45}+5.2^{36}+10.2^{27}+10.2^{18}+5.2^9}{2^x}= \frac{2^9(1.2^{36}+5.2^{27}+10.2^{18}+10.2^{9}+5)}{2^x}$ tek olması için $x=9$ olmalıdır.

Comments

Veya:

$513^5-1=(513-1)(513^4+513^3+513^2+513+1)=2^9a$ ve $a$ tek tamsayı.