Fonksiyonun asimptotlarını bulunuz.

Question

$ y=x+\sqrt{x^2+4x}$  fonksiyonunun asimptotlarını bulunuz.

Comments

$\lim_{x \to -\infty}{y}=-2$ olduğundan, $-\infty$'deki yatay asimptot $y=-2$ doğrusudur.

$\lim_{x \to \infty}{y}=2x$ olduğundan, $\infty$'deki asimptot denklemi $y=2x$'tir.

$\sqrt{x^2+4x}$ için, $x=-4$ ve $x=0$'da düşey asimptot vardır.

---

İlginiz için teşekkürler. Hiperbol eğrisinin eğik asimptotu   y=2x+2   mi olmalıydı?

---

Eğik asimpotota $2x\fbox{+2}$ nereden geliyor? Bunu bilmiyorum.

---

$y = x + | x+2 |  .  \sqrt{1-\frac{4}{(x+2)^2}}$  şeklinde yazılabilir.

Answer 1

İpucu:

$y=mx+n$ doğrusu, $y=f(x)$ kuralı ile verilen bir $f$ fonksiyonu için eğik asimptot olsun.

$$y=mx+n \Rightarrow \frac{y}{x}=m+\frac{n}{x}$$ olduğundan $$m=\lim_{x\to\mp\infty}\frac{y}{x}$$ ile bulunur. 

$$y=mx+n\Rightarrow y-mx=n$$ olduğundan

$$n=\lim_{x\to \mp\infty}(f(x)-mx)$$ ile bulunur.