Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
133 kez görüntülendi
Mesela $z=\frac{1}{x}$ desek, Uygun (her nedemekese ?) bir fonksyon $f(z)$ yi $0$ da taylor acalim ve ilk $n$ terimini tutalim.
Daha sonra $x=\frac{1}{z}$ degisimi yapinca elime $f$ fonksyonunun asimptotu gecer mi ?
Lisans Matematik kategorisinde (1.6k puan) tarafından  | 133 kez görüntülendi
$x=0$'da Taylor serisine açabilir miyiz?

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Bu $n$.leri $f_n$ olarak tanımlayalım. $f-f_n$ limiti sıfırsa ve bir $m>n$ için $f_m$'nin baş katsayısı sıfır değilse $f-f_m=(f-f_n)-(f_m-f_n)$ limiti, baş katsayının işarete göre, $\pm\infty$ olur.

Daha genel olarak bir fonksiyona iki ayrı polinomun asimptot olamayacağı da benzer, Taylor serisi olsun ya da olmasın.
(25.3k puan) tarafından 
Hangi $f$'ler için bir $f_n$ asimptottur sorusunun cevabına da buradan varılabilir.
20,205 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,729 kullanıcı