$V^*$ uzayının tabanı verildiğinde $V$ uzayının tabanını nasıl elde ederiz?

Question

$V$, $\mathbb{F}$ üzerinde sonlu boyutlu bir vektör uzayı ve $V^*$ de $V$'nin eşlek uzayı (dual space) olsun. $V$ uzayının bir $B=\{v_1,\dots ,v_n\}$ tabanı verildiğinde $V^*$ için nasıl bir taban bulunacağı açık. Kabaca $$\begin{equation} f_i:V\rightarrow \mathbb{F},\ \ \ f_i(v_j)=\delta_{i,j}\end{equation}$$ olmak üzere $B^*=\{f_1,\dots ,f_n\}$ kümesi $V^*$ için bir tabandır. 

Benim sorumsa şu, diyelim ki  $V^*$ uzayı için bir $B^*=\{f_1,\dots ,f_n\}$ tabanı verilmiş olsun. Bu durumda, $$\begin{equation}f_i(v_j)=\delta_{i,j}\end{equation}$$  koşulu sağlanacak şekilde, yani $B^*=\{f_1,\dots ,f_n\}$ tabanını eşlek kabul edecek, $V$ uzayının bir $B=\{v_1\dots ,v_n\}$ tabanını nasıl elde/inşa ederiz?

Comments

Su an zamanim yok maalesef, ama bir fikir verebilirim. Umarim ise yarar.

$V$'nin herhangi bir $B'$ tabanini al. Uygun bir tersinir matrisle $B'$ tabanindan senin istedigin $B$ tabanina gecebilirsin. Aslinda bu matrisin kolonlarini tam olarak yazabilirsin bile.