$V$ sonlu boyutlu olmayan bir vektör ozayı ise, $V$'de lineer bağımsız vektörlerden meydana gelen bir $A_1,A_2...$ sonsuz dizisinin varlığını gösteriniz

Question

ispatımı biraz şüpheli bulduğumdan sizinle paylaşıyorum. şüpheli olmamın nedeni çok kolay olması. 

Söz konusu dizi sonlu olsun. mesela k tane terim bulunsun. öyleyse V'nin boyutu en çok "k" dır. bu da sonlu olmaması ile çelişir. 

Comments

"Söz konusu dizi" derken hangi diziden bahsediyorsun? Verilen şartları sağlayan bir dizinin varlığını göstermen gerekiyor, senin kanıtın bunu yapmıyor.

---

evet orayı açıklamak lazımdı. mesela $A_1$ i alırsak $L(A_1) \neq V$ dir çünkü v sonsuz boyutlu ve $A_2 \notin L(A_1)$'i sağlayan bir $A_2 \in V$ buluruz $\{ A_1, A_2  \}$ kümesi ise lineer bağımsızdır bu sebepten. Böylece devam eden dizi sonlu ise yukarıda yazdıklarım doğru olur sanırım. 

---

Evet. Budur.