$V$ sonlu boyutlu iç çarpım uzayı olmak üzere, $V$'nin tüm $T$ lineer operatörlerinin $V$'nin bir bazı $B=\{v_1,\dots ,v_n\}$ 'e göre matrisleri $[T^*]_B = [T]_B^*$ ise $B$ bazı ortonormal midir?

Question

$T$ lineer operatörü ile iç çarpımla tek türlü belirli $<T(u),v>=<u,T^*(v)>$ şeklinde $T^*$ operatörünün olduğunu ve aynı zamanda sonlu boyutlu $V$ iç çarpım uzayında ortonormal baza göre $[T^*]_B = [T]_B^*$ eşitliğinin olduğunu biliyoruz. Ancak bunun (tam olarak olmasa da) tersi doğru mu? Yani vektör uzayının tüm lineer operatörlerinin bir baza göre böyle bir eşitliği mevcutsa, o baz ortonormaldir diyebilir miyiz?