V; F cismi üzerinde bir vektör uzayı olsun. ∅≠A={v1,v2,…,vn}⊂V olmak üzere eğer her v∈V için v=n∑i=1aivi, ai∈F yazılışı var ve bu yazılış tek türlü ise(yani katsayılar tek olarak belirli) ise A'ya V'nin tabanı(bazı) denir. V'nin her bazında aynı sayıda vektör bulunur. (Bu sitede bir soru olarak yer almakta. Şayet uzayın farklı eleman sayısına sahip iki bazını aldığımızda; doğrusal bağımsız vektörlerin sayısı vektör uzayını geren vektörlerin sayısını aşamayacağından yola çıkılarak her iki bazda aynı sayıda eleman olduğu gösterilebilir). İşte bu sayıya V vektör uzayının boyutu denir.
Örnekler:
1- V={0} ise A=∅ ve V'nin boyutu 0.
2- C kompleks sayılar cismini R üzerinde bir vektör uzayı olarak düşündüğümüzde {1,i}⊂C bir taban olarak alınabilir ve uzayın boyutu 2.
3- F cisim olmak üzere F'yi kendi üzerinde bir vektör uzayı olarak da düşünebiliriz(skalerle çarpma işlemini cisimdeki ikinci işlem olarak tanımlarsak). {1F}⊂F vektör uzayı için baz alınabilir ve uzayın boyutu 1.
4- m,n≥1 ve Mm,n(F); F cismi üzerinde m×n tipindeki matrislerin kümesi olsun. Toplama işlemi; matrislerin bilinen toplama işlemi ve skalerle çarpma işlemi; matrisin herbir bileşeninin skaler ile çarpılması ile tanımladığımızda Mm,n bir F-uzay olur. Ei,j matrisi i-yinci satır j-yinci sütun bileşeni 1 diğer bileşenleri 0 olan matrisi göstersin. {Ei,∣i=1,2,…,m;j=1,2,…,n} kümesi uzay için bir baz olup boyut mn.