Riemann toplamının belirli integrali: lim olduğunu biliyoruz. Burada \Delta x= \frac{b-a}{n},\quad x_i=a+\Delta x.i dir. Buna göre ;
a_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}=\sum_{i=1}^n\left(\frac{1}{n+i}\right)
=\sum_{i=1}^n\left(\frac{1}{n}\frac{1}{1+\frac{i}{n}}\right) biçiminde yazılırsa \Delta x=\frac 1n\Rightarrow b-a=1 olacaktır. İşlemleri kolaylaştırmak adına a=0,b=1 olarak alınabilir. O zaman x_i=0+\frac 1n.i=\frac{i}{n} olur. Böylece f(x_i)=f(\frac{1}{1+x_i}) olacaktır.
O halde belirli integral \int_0^1\frac{1}{1+x}dx=ln|x+1|_0^1=ln2 olur.