Processing math: 5%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (29 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.1k kez görüntülendi

Riemann toplamini integrale cevirmeyi denedin mi? İlk olarak toplam sembolu seklinde yaz ve 1/n'yi toplam disina at.

Ben bu soruyu yalamam ki siz yapsanız daha iyi olur

Monoton Yakınsaklık Teoremin kullanmayı dene.

Dogru. Yakinsaklik icin bu daha temel. 

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Riemann toplamının belirli integrali: lim olduğunu biliyoruz. Burada \Delta x= \frac{b-a}{n},\quad x_i=a+\Delta x.i       dir.    Buna göre ;

a_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}=\sum_{i=1}^n\left(\frac{1}{n+i}\right)

=\sum_{i=1}^n\left(\frac{1}{n}\frac{1}{1+\frac{i}{n}}\right) biçiminde yazılırsa \Delta x=\frac 1n\Rightarrow b-a=1 olacaktır. İşlemleri kolaylaştırmak adına  a=0,b=1 olarak alınabilir. O zaman x_i=0+\frac 1n.i=\frac{i}{n} olur. Böylece f(x_i)=f(\frac{1}{1+x_i}) olacaktır.

 O halde belirli integral \int_0^1\frac{1}{1+x}dx=ln|x+1|_0^1=ln2 olur.



(19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yorumlarda Dogan hocanin dedigi gibi monoton yakinsaklik teoremi ile basit bir sekilde gosterilebilir. Bu dizi azalan cunku 1/(2n+1)<1/(n+1). Zaten dizi sifir ile de alttan sinirli.  Bu bize yakinsak oldugunu verir.

Metok hoca da nereye yakinsadiginin cevabini vermis. Bu iki yontem de guzelcene kavranmali bence. 

(25.5k puan) tarafından 

Peki teşekkürler 

20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,921 kullanıcı