Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
901 kez görüntülendi
∫-6/(x-4)**2 dx (integral aşşadan 1 ile başlayıp yukarı 10 gidiyor)
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (15 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 901 kez görüntülendi

Sormak istediğiniz  $\int_1^{10}\frac{-6}{(x-4)^2}dx$ şeklinde mi?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
$\int_1^{10}\frac{-6}{(x-4)^2}dx=?$

x-4 = u olsun.
dx=du olur.
x=1 için u=-3
x=10 için u=6  elde edilir.
$ \int_{-3}^{6} \frac{-6}{u^2}dx=? $
$  \frac{ -1 }{u^2}$   ifadesi  $   \frac{1}{u}$'nun türevi olduğundan
integralin değeri ,   -6(1/u) , sınırlar yerine konursa,
cevap -3 bulunur.
DoğanDonmaz'ın uyarısı yerindedir. 
Bu integral yakınsamaz. (Integral does not converge)
Fonksiyonun şekli  bu linkte görülebilir:
(3.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

[1,10] aralığında, fonksiyon, 4 sayısından yakınında sınırsız olması  nedeniyle, bu bir özge (=has olmayan=improper) integraldir.  Bu nedenle,  bu şekilde değil de, $\int_0^4\frac{-6}{(x-4)^2}\,dx$ ve $\int_4^{10}\frac{-6}{(x-4)^2}\,dx$ integrallerinde yakınsaklık incelemesi yapmak gerekir. $\lim_{x\to4^{\pm}}\frac6{x-4}=\pm\infty$ olduğundan, yazdığım integrallerin her ikisi de her ikisi de ıraksak olacaktır. Bu nedenle verilen özge(=has olmayan=improper) integral de ıraksaktır.

Teşekkürler.

Harika bir açıklama olmuş her ikinize de çok teşekkür ederim DoganDonmez ve suitable2015

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,989 kullanıcı