Kaynak: http://cemc.uwaterloo.ca/contests/past_contests/2015/2015EuclidContest.pdf
y=x3−x2+3x−4 ve
y=ax2−x−4 eğrileri tam olarak iki noktada kesişmektedir.
a 'nın tüm muhtemel değerlerini bulunuz.
Eğrileri birbirlerine esitlersek.
x3−x2+3x−4=ax2−x−4
x.(x2−x.(a+1)+4)=0 bulunur.
$x=0 için kesişirler.
2 derede denkleme tek kök kalır.Bu da demektir ki ikinci derece denklemin kökleri çakışık demektir.
Çakışık kökler için Δ=b2−4ac=0 olmalı
(a+1)2−4=0
a+1=2 veya a+1=-2 olur.
Buradan a={-3,1} bulunur.