Aslina bakarsan evet. Ama Z/8'in yapisini daha iyi anlamayi basarabilirsek daha az deneme yapabiliriz.
Moduler aritmetikte (sayilar kuraminda) cok yararli bir teorem var. Sunu soyluyor. Herhangi bir n dogal sayisi icin Z/n'nin tersinir elemanlari (carpmaya gore tersi olan elemanlari) n ile aralarinda asal olan elemanlardir. Bu teoremin altinda yatan dusunce de su: Eger x ve y iki dogal sayi ise ve d=ebob(x,y) ise, oyle bir a,b tam sayi cifti vardir ki ax+by=ebob(x,y) olur. Bu da Oklid algoritmasinin bir sonucu.
Bunu bildigim takdirde deneme icin su secenekleri eliyorum: 1,3,5,7. Cunku bunlar 8 ile aralarinda asal. Dolayisiyla tersleri var. Eger bir a elemaninin tersi varsa, ax=0 denkleminin tek cozumu sifirdir. Cunku iki tarafi da suitable2015'in yaptigi gibi a'ya bolebilirsin. Dolayisiyla 4y=0 denkleminin cozumu ya da y4=0 denkleminin cozumu olan y'ler 0,2,4,6 arasinda olmali. y=0 her zaman bir cozum. Dolayisiyla sadece 2,4 ve 6'yi denesem yeterli.
Simdi farkediyorum ki 4y=0 denkleminin aslinda 4 tane cozumu var. 0,2,4,6. Zira 4.4=0.
Bize lazim olan 4y=0 ve 6y=4 denklemlerini cozmek ayni anda. Ve bu iki denklemi ayni anda saglayan y degerleri y=2 ve y=6. Bunu da deneyerek yapiyorum ben ama denedigim sayilar sadece 2,4,6 cunku
-
ilk denklemi saglama potansiyeli olanlar 0,2,4,6 ve bunlarin hepsi sagliyor.
-
0,2,4,6 arasindan da ikinci denklemi saglama potansylei olanlar 2,4,6.