Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.7k kez görüntülendi

Cevap (3,2) ama y için 6 verdiğimiz zamanda denklemler sağlanıyor bu denklem sisteminin tüm köklerini nasıl bulabiliriz?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (34 puan) tarafından  | 3.7k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

5x+6y=3

3x+4y=1

Z/8 de x=?, y=?

10x+12y=6

-9x-12y=-3

x=3 <8

y=(1-9)/4=-8/4=-2

z/8 de y=?

y=-2+8=6 <8

Cevap (3,6)



(3.9k puan) tarafından 

Y=2 için de denklem sağlanıyor bu şekilde tüm kökler gelmiyor heralde.

y=2 nin sağladığını nasıl anladın?

Sruda ki denklemlere y=2 x=3 verince ikiside saglaniyor.

@suitable2015 y'yi bolmek icin 4 ile bolmussun. Bu 4'un tersiyle carpmak demek. Ama Z/8Z'de 4'un tersi yok. Yani 4 ile bolmeye iznin yok. Ayni sey 6 icin de gecerli.

x=3 bulduktan sonra elinde 3.3+4y=1 denklemi var. Buradan y'yi cozeceksin. 9+4y=1 ise 4y=0 olur. Bu denklemin de uc tane cozumu var. y=0,2,6. Yani toplamda uc tane cozum var.

x=3,y=0

x=3,y=2

x=3,y=6

Duzeltme/Ekleme:

x=3'u diger denklemde yerine koydugumuzda 15x+6y=3 geliyor. Yani 6y=4. y=0 bu denklemi saglamadigi icin, yukaridaki ilk cozumu kabul etmiyoruz. y=2 ve y=6 bu denklemi sagliyor. Dolayisiyla iki tane cozum var. 

ynin 3 cozumu oldugunu nasil anladik? 0,1,2,3,4,5,6,7 yi deniyerek mi?

Aslina bakarsan evet. Ama Z/8'in yapisini daha iyi anlamayi basarabilirsek daha az deneme yapabiliriz. 

Moduler aritmetikte (sayilar kuraminda) cok yararli bir teorem var. Sunu soyluyor. Herhangi bir n dogal sayisi icin Z/n'nin tersinir elemanlari (carpmaya gore tersi olan elemanlari) n ile aralarinda asal olan elemanlardir. Bu teoremin altinda yatan dusunce de su: Eger x ve y iki dogal sayi ise ve d=ebob(x,y) ise, oyle bir a,b tam sayi cifti vardir ki ax+by=ebob(x,y) olur. Bu da Oklid algoritmasinin bir sonucu.

Bunu bildigim takdirde deneme icin su secenekleri eliyorum: 1,3,5,7. Cunku bunlar 8 ile aralarinda asal. Dolayisiyla tersleri var. Eger bir a elemaninin tersi varsa, ax=0 denkleminin tek cozumu sifirdir. Cunku iki tarafi da suitable2015'in yaptigi gibi a'ya bolebilirsin. Dolayisiyla 4y=0 denkleminin cozumu ya da y4=0 denkleminin cozumu olan y'ler 0,2,4,6 arasinda olmali. y=0 her zaman bir cozum. Dolayisiyla sadece 2,4 ve 6'yi denesem yeterli. 


Simdi farkediyorum ki 4y=0 denkleminin aslinda 4 tane cozumu var. 0,2,4,6. Zira 4.4=0.


Bize lazim olan 4y=0 ve 6y=4 denklemlerini cozmek ayni anda. Ve bu iki denklemi ayni anda saglayan y degerleri y=2 ve y=6. Bunu da deneyerek yapiyorum ben ama denedigim sayilar sadece 2,4,6 cunku

  1. ilk denklemi saglama potansiyeli olanlar 0,2,4,6 ve bunlarin hepsi sagliyor.
  2. 0,2,4,6 arasindan da ikinci denklemi saglama potansylei olanlar 2,4,6.

Teşekkür ederim mesela 6x=12 (mod9) burdada sadelestirme yaparsak x=2 geliyor ama x=5 de olabiliyor eksik buluyoruz en iyi yontem ozaman kalan sinifinin temsilcilerini denemek midir bu sorularda Z/9 da x²=0 bunun cozumunde de yine denemek en garanti yontem midir?

6x=12 denklemini reel sayilarda nasil cozuyoruz? Onu inceleyelim. 6x=12 ise 6x12=0'dir. 6x12=0 ise 6(x2)=0'dir. 6(x2)=0 ise x2=0'dir.  Z/9'da cozerken de ayni seyi yapacaksin. Ama sadece son kisim farkli olacak.

6(x2)=0 ise x2=0 ya da x2=3 ya da x3=6 olmali. Yani x=2,5,0 olabilir.


x2=0 icin de deneyerek yapacaksin. Ama 9 ile aralarinda asal olanlar 1,2,4,5,7,8 olduklari icin bunlari bastan atabilirsin. Denemen gerekenler sadece 0,3,6

Ben onluk sistemde çözmüştüm, Cevabı Z/8'de yorumlamıştım. Sadece Z/8 de çözülecekse T şeklinde toplam ve çarpım tabloları  yapılır, birim eleman, ters eleman, toplama sonucu tablodan görülebilir. Uzun işlemler bile yapmaya gerek olmayabilir. 

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,102,237 kullanıcı