Z/6 ' da 3x+4y=0 , 2x+3y=1 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?

Question

Sorunun cevabı (2,3) ama ben x için 4 de buluyorum bu tür soruların en garanti çözümü nedir?

Comments

İşlemlerini kontrol ediver. $x=4$ bulmaman lazım.

---

Normal reel sayılarda işlem gibi ilk denklemi 3 ile çarpıp ikinci denklemi -4 ile çarpınca x=-4 geliyor.Bu Z/6 da 2 ye eşittir dedim ve x gördüğüm yere 2 yazdım ikinci denklemde 3y=-3 y=-1 geliyor buda z/6 da 5 tir mesela.Burdada hatalı çıktı acaba nerde hata var.Z/m de işlemleri siz nasıl yapıyorsunuz mesela anlatabilir misiniz?

---

Çünkü $(3,6)\neq 1$ olduğundan hatalı çıktı. Yani; istediğimiz zaman sadeleştirme yapamayız.

Answer 1

3x+4y=0

2x+3y=1

1.denklemi 3 ile, 2.denklemi -4 ile çarpıp toplanırsa

9x+12y=0

-8x-12y=-4

x=-4

3(-4)+4y=0

4y=12

y=3

Z/6 'da,

y=3<6

x=- 4+6=2 <6

Cevap  (2,3)

Comments

Teşekkür ederim bu tip soruları normal reel sayılarda çözüp x ile y yi bulduktan sonra istediği moda göre yazmak her zaman doğru cevabı verir değil mi?

---

Önemli değil. Anlaman beni mutlu eder, emekler boşa gitmemiş olur. Sorduğun sorunun cevabı şüphesiz evet.  

---

Bu soruda da $4y = 12$ ise $y = 3$'tur diyemeyiz. $4$ ile bolemezsin cunku $4$'un $\mathbb{Z}/6$'da carpimsal tersi yok. Bolme diye bir sey soz konusu degil.