hangi cauchy dizisi yakinsamaz

Question

$X$,  pozitif tam sayılar kumesi ve $d (m, n)=|1/m-1/n|$ olsun. $(X, d)$ 'nin tam olmadığını gosteriniz.

Comments

Metrik olduğu görünüyo fakat yakınsamayan cauch dizisi bulamadım.

Answer 1

$x_n=n\in\mathbb{Z}$ dizisinin Cauchy olduğunu görmek zor değil.Yakınsadığını farzedersek de $d(x_n,k)\longrightarrow1/k\neq0$

Comments

tam olarak cauchy dizisini gösterip. yakınsamadığını açıkca gösterebilirmiyiz

---

Bu dizi Cauchy dizisi değil, çünkü her $N$ için

$$\sum_{n\geq N} \frac{1}{n}$$ toplamı ıraksak.

---

Yok, yav, bu Cauchy dizisi. Pardon. Metriği gözümle okumamışım anlaşılan.