Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
48k kez görüntülendi

x31=y52=z71 ve 

x+17=y+16=z+11 

doğruları arasındaki en kısa uzaklığı bulunuz.

Lisans Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 48k kez görüntülendi

Analitik Geometri problemi olduğu için Kategorisinin Lisans olması gerektiği düşüncesindeyim.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

1)Doğrular kesişiyorsa aralarındaki uzaklık sıfırdır.

l:x31=y52=z71=t

d:x+17=y+16=z+11=k,

3+t=1+7k52t=16k7+t=1+k

t7k=42t+6k=6tk=8..................() denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğundan bu iki doğru kesişmez.

2)Doğrular paralel ise, birisinin üzerindeki bir noktanın diğerine olan uzaklıklığıdır.

Uzayda doğrular arasındaki işlemler daha çok bu doğruların doğrultman vektörleri ile yapıldığından:

l:x31=y52=z71 doğrusunun doğrultman vektörü v=(1,2,1) dir.

d:x+17=y+16=z+11 doğrusunun doğrultman vektörü u=(7,6,1) dir.

Paralel olan vektörlerin aynı sıradaki bileşenleri orantılı olduğundan ve 172611 olduğundan v ile u paralel değildir.

3)O halde doğrular aykırıdır. l doğrusuna olan A(t+3,2t+5,t+7) noktasının d:x+17=y+16=z+11 doğrusuna olan uzaklık minimum olmalıdır. Bunun için d doğrusu üzerinde bir nokta P(1,1,1) ve 

AP=(4t,6+2t,8t) olmak üzere ,

A noktasının d doğrusuna olan uzaklığı ||PH||=||AP×u||||u|| olduğundan sadece 

||AP×u||=(544t)2+(526t)2+(8t+66)2  'in minimum olması gerekir. Türevinin sıfırlanması ile t=0 olacak ve en yakın noktada A(3,5,7) olacaktır.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Uzayda bir noktanın bir doğruya uzaklığını veren formülün bulunuşu bu linkten izlenebilir.

http://www.eba.gov.tr/video/izle/9207566ed968451b14a88a1fd43c0ebccb5f32d09c001

Türev alınup sıfıra eşitlenirse:

2(544t)(4)+2(526t)(6)+2(8t+66)(8)=0 

 (432+ 32t )+(624+ 72t) + (128t -1056)=0

232t+0=0 , t=0 bulunur.

A(3,5,7) buldum.

Evet belirttiğim gibi hata yapmışım.Ama düzelttim. Teşekkürler.

Elinize sağlık, İki nokta arasındaki uzaklık =?

20,289 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,619,126 kullanıcı