Parabol : r ve s 'nin değerlerini belirleyiniz.

Question

İngilizce'den Türkçe'ye çevrilmiştir:

Kaynak: http://people.okanagan.bc.ca/clee/bcssmc/2015/SeniorFinalA&B2015_Apr28.pdf

P, denklemi $ y=x^2 $ olan parabol, ve Q(20,14) olsun. 

r ve s sayıları vardır, öyle ki, ancak ve ancak  r<m<s iken, 

Q 'dan geçen, eğimi m olan doğru, P ile kesişmez. 

r ve s 'nin değerlerini belirleyiniz. 

Answer 1

Parabol ile doğrunun kesişmemesi için, eşitikliklerin reel sayılarda çözümü olmaması gerekir.

$Q(20,14)$'dan geçen ve eğimi $m$ olan doğru denklemi

$y-14=m(x-20) \\ y=mx+14-20m$

Parabol ve doğru denklemini eşitleyelim:

$y=x^2=mx+14-20m \\ x^2-mx-14+20m = 0 \\ \Delta < 0 \text{ olmalıdır.} \\ \Delta=b^2-4ac=m^2-80m+56<0 \\ 40-2\sqrt{386}<m<40+2\sqrt{386} \\ r=40-2\sqrt{386} \\ s=40+2\sqrt{386}$

Soruda $r+s$ sorulmuş.

$r+s=80$

Comments

Çözüm yolu doğru, deltasına bakılacak denklemde 

ve sonrasındaki hataları  düzeltir misiniz?

---

Eşitliği düzenlerken, işaretler karışmış.

Çözümü düzelttim.

---

Cevap doğru. Kökten önceki 2 eksik.

$ 40-2 \sqrt{386}<m<40+2 \sqrt{386} $ olmalıydı.