Question

Şekilde $y=x^2-k$ parabolü ile $y=1$ doğrusu A ve B noktalarında kesişiyor.C noktası parabol üzerinde bir nokta ve ABC eşkenar üçgendir. Buna göre k kaçtır ?

Comments

-k değerinin c ye eşit olduğunu gördüm.AB AC BC birbirine eşit olucak.noktalar arası uzaklık kullanılabilirmi.çok yaratıcı olamadım

---

Icerige eklemelisiniz ust yorumu.

---

resmin altına yazılmıyodu.buraya ekledim hocam

Answer 1

$x^2-k=1$ ise $x=±\sqrt{k+1}$ gelir.O zaman $AB=2.\sqrt{k+1}$ gelir.$OC=k$ olduğu belli O zaman alani bulursak.$\frac{2\sqrt{k+1}.(k+1)}{2}$ olur.Üçgen eşkenar olduğuna göre bir kenarın karesinin kök 3 ile çarpımının 4e bölümüdür.

$\frac{(2\sqrt{k+1})^2.\sqrt{3}}{4}$ gelir.O zaman 

$\frac{2\sqrt{k+1}.(k+1)}{2}=\frac{(2\sqrt{k+1})^2.\sqrt{3}}{4}$ gelir.Buradan $\sqrt{k+1}=\sqrt{3}$ gelir.

Comments

güzel yöntem ,eline sağlık