Parabol ve Eşkenar Dörtgen

Question

9

Şekilde $y=(x-4)^2$ grafiği verilmiştir ABCD eşkenar dörtgen olduğuna göre C noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

Şekil kare olsaydı C'den y eksenine dik indirip benzerlik yapabilirdik ama şekil eşkenar dörtgen diyor nasıl yapabiliriz?

Comments

Eşkenar dörtgende; köşegenler iç açı ortay olup birbirine diktir. Ayrıca da köşegenler birbirini ortalar. $A(4,0)$ ve $x=0$ için $D(0,16)$ olduğunu görmelisiniz. Son olarak paralelkenarlarda karşılıklı köşelerin apsisleri toplamı birbirine eşit ve ordinatları toplamı birbirine eşittir.

---

Teşekkürler hocam ama köşegenler x eksenine ve y eksenine paralel  ve [AC] köşegeninin parabolün simetri ekseni olduğunun kanıtı nedir onu çıkaramadım yani böyle olacağını biliyorum ama kanıtlayamadım.

---

Parabolun simetri ekseni $x=-\frac{b}{2a}$ doğrusu olup daima $x-$ eksenine diktir. Burada $x=4$ doğrusudur. Dolayısıyla $[AC]$ köşegeni $y-$ eksenine paraleldir. Ayrıca $[BD]\bot[AC]$ olduğunu unutmamalısın.

---

Hocam simetri ekseninin C noktasından geçtiğini nasıl bilebilirz?

---

Dörtgen eşkenar ve simetri ekseni iç açı ortaydır.