Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
27.2k kez görüntülendi

Bir bakkal eşit kollu terazi ile 40 kilograma kadar tüm tam ağırlıkları tartmak istemektedir. Bu iş için en az kaç farklı ağırlığı olmalıdır?

Cevap :4

Kaynak: MY Matematik 1 Sayfa 375 Soru 8

Her ağırlıktan bir adet bulunması gerektiği belirtilmemiş. Bu varsayımla bile 6 farklı ağırlıktan daha az bir sonuca ulaşamadım. 

1 2 5 10 20 40 kilogramlara ihtiyaç duyulacağını düşünüyorum. 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (200 puan) tarafından  | 27.2k kez görüntülendi

3 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Buradaki mantık anlaşılırsa (40 dan daha büyük sayılara) genelleştirmek mümkün.

Her ağırlık, terazide tartılacak nesne ile aynı tarafta veya diğer tarafta olabilir veya hiç terazide olamayabilir. Bu da, akla 3 tabanını getiriyor ama önce küçük bir işlem gerekli. 

Her $n$ (tartılacak nesnenin kg olarak  ağırlığı) sayısını $$n+\sum a_i3^i=\sum b_i3^i,\quad a_i,b_i\in\{0,1\}, a_i+b_i\neq2$$ şeklinde sonlu toplamlar olarak (gerekmiyor ama hem de tek şekilde) yazabiliriz. Bu da $3^i$ kg tartıların $a_i=1$ ise nesne ile aynı tarafa, $b_i=1$ ise diğer tarafa konması, $a_i=b_i=0$ ise hiç konmaması durumunda terazinin dengede olacağını gösteriyor. (Böyle yazılışın varlığı şöyle gösterilebilir: $n=\sum c_i3^i$ olsun $c_i=2$ ise her (bu şekildeki en küçük $i$ den başlayarak) her iki tarafa $3^i$ ekleyip bitene kadar devam edin.)

Böylece şunu da göstermiş olduk :

1,3,9,27,81 kg lık ağırlıklarla 121 kg ye kadar her (tamsayı!) ağırlığı tartabiliriz.

1,3,9,27,81,243 kg lık ağırlıklarla 364 kg ye kadar her (tamsayı!) ağırlığı tartabiliriz.

vs.

(5.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1,3,9 ve 27 ile hepsine ulaşabilirsiniz...
(935 puan) tarafından 

Çok teşekkür ederim.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 var.

2 =3-1 (bir kefeye 3 kg diğerine 1 kg )   

3 var

4 =3+1

5 = 9 –(3+1)

6 =9-3

7 =(9+1)-3

8 =9-1

9 var

10 =9+1

11=(9+3)-1

12 =9+3

13=9+3+1

14=9+3+1

15= 27 –(9+3) . 

16=(27+1)-(9+3)

....

40=27+9+3+1=40

(935 puan) tarafından 
19,771 soru
21,456 cevap
72,116 yorum
425,434 kullanıcı