mutlak değer

Question

x ve y sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere 

$\frac {|3x| + |-3y|}{|2x+2y|}$

kesrinin alabileceği en küçük değer kaçtır? ( cevap anahtarı yok da 3/2 gibi bişey buldum daha demin sorduğum sorunun benzeri ama  gene  de ufak bir çözüm yazarsanız sevinirim konuyu iyice anlamak istiyorum teşekkürler) 

Comments

Mutlak değeri,

1) x>0 y>0 

2) x<0, y<0

3)x>0, y<0

4) x<0, y>0 için düşünüp sonuçları bulabilirsin.

Answer 1

 Her $x,y\in R$ olmak üzere $|x+y|\leq|x|+|y|$ daima doğru olan eşitsizliği üçgen eşitsizliği olarak bilinir. Buna göre $1\leq \frac{|x|+|y|}{|x+y|}$ olacaktır. 

Bu durum dikkate alınırsa, verilen soruyu :$\frac{3(|x|+|y|)}{2|x+y|}=\frac 32.\frac{|x|+|y|}{|x+y|}\geq \frac 32$ olarak yazabiliriz. O halde verilen kesrin alacagı en küçük değer $\frac 32$ dir.