Mutlak değer ekstremum noktaları

Question

Merhabalar öncelikle böyle bir soru daha önce sorulmuş ancak onun cevabından pek birşey anlamadım.

Sorum şu şekilde, |ax+b|+|cx+d| ifadesinin minimum değeri nasıl bulunur?

Mesela ben sırasıyla 2,3,5 ve 7 değerlerini verdim.

1.denklemin kökünü -3/2 buldum ve yerine yazınca sonuç 1/2 çıktı.

2.denklemin kökünü ise -7/5 ve sonucu 1/5 buldum. 

Ayriyeten 2 mutlak değeri aynı işaretli çıkarttım ve buradan kök -10/7, sonuç 2/7 geldi.

Son olarak 2 mutlak değeri ters işaretli çıkartınca kök 4/3 sonuç 58/3 geldi.

Ancak bu 4 kökten hangisinin minimum değeri vereceğini nasıl bulurum şimdilik bilmiyorum. 

Comments

Soruyu tam yazarsanız yardım eden çıkacaktır. Mesela $a,b,c,d$ sayıları ve $x$ hangi kümelere aitler?

---

Sırasıyla 2 3 5 7. X ise R den R ye tanımlı .

---

Üçgen Eşitsizliği"ni denediniz mi? 

---

Hayır, geometrim kötüdür. Ama eğer istisnası olmayan ve normal yolla çözülenden kısa süren pratik bir yöntem ise deneyebilirim :)

---

Yani $|a|+|b|\ge|a+b|$  Eşitsizliği"ni kullanabilirsiniz. Grafiğini çizerek en küçük değeri araştırabilirsiniz. 

---

benim aklıma da grafik geldi. Siz böyle bir tarz soru çözerken ilk önce hangi m.değer özelliğini düşünüyorsunuz?

---

Kritik değerlere göre tablo yaparım.