Boy (Norm) ve iz (trace) uzerine

Question

$F$ bir sonlu cisim ve $K$ da bo sonlu cisimin sonlu bir genislemesi olsun. Bu durunda $\alpha \in K$ elemaninin izini $$Tr(\alpha)=\sum\limits_{\sigma \in Gal(K/F)}\sigma(\alpha)$$ olarak ve doyunu (normunu) $$N(\alpha)=\prod\limits_{\sigma \in Gal(K/F)}\sigma(\alpha)$$ olarak tanimliyoruz. 

Eger $[K:F]=n$ ise $x^n-Tr(\alpha)x^{n-1}+\cdots+a_1x+(-1)^nN(\alpha) \in  F[x]$ olacak sekilde $\alpha$ elemanini sifirlayan bir polinom mevcut. Yani $Tr(\alpha)$ ve $N(\alpha)$ fonksiyonlarini bu sekilde bulabiliriz, belki de tanimlayabiliriz.

Cebir iceisinde daha genel manada (genislemeler ayrisabilir olmak zorunda degil, en genel manada) iz ve boy nedir? Bu fonksiyonlari nasil gormeliyiz? Bu fonksiyonlarin islevleri nelerdir?

Answer 1

Ne işe yararlar sorusu hem biraz muğlak, hem de...

Bu aletlerin çok derin anlamları da var. Ben bir başka tanımını vereyim bu fonksiyonların:

$L/K$ cisim genişlemesi, $x\in L$ ise $m_x(y)=xy$, $L$ üzerinde bir $K$ lineer fonksiyonu tanımlar. Bu fonksiyonun izi, ile determinantı, yukarıdaki iz ve norm kavramlarına denk.

Comments

"Bu fonksiyonun izi, ile determinantı" nedir? 

---

Lineer fonksiyonun trace ve determinantı işte.