Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
448 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (190 puan) tarafından  | 448 kez görüntülendi

Biraz ek bilgi de ekleyebilir misiniz? Arşiment prensibi nedir, neresinde takıldınız vs?

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Doğal sayılar üzerinde esas olmayan bir $\mathcal{U}$ ultrafiltresi alın. Daha sonra $\prod_{\mathcal{U}} \mathbb{R}$ ultraçarpımına bakın. Bu ultraçarpımı bir sıralı cisim haline getirebilirsiniz (Los teoremi). Öte yandan $[(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3}, \dots)]$ elemanını kendisine sonlu kere ne kadar eklerseniz ekleyin cismin çarpımsal birim elemanı olan $[(1,1,1,\dots)]$ elemanından küçük olacaktır (çünkü bu elemandan küçük olduğu indislerin kümesi tümleyeni sonlu bir küme ve dolayısıyla esas olmayan ultrafiltremizin bir elemanı). Dolayısıyla bu cisim Arşimet özelliğine sahip değildir.

Not: Bu cevapta ultraçarpımlarla ilgili temel bilgileri bildiğinizi varsaydım. Vaktim olduğunda daha sonra gerekli tanımları ekleyebilirim.
(1.3k puan) tarafından 

Teşekkür ederim.

Burada da bir yanıt mevcut.

20,247 soru
21,770 cevap
73,412 yorum
2,131,360 kullanıcı