Question

$\displaystyle\int_{a}^{b}f(x).dx=A$      olan alan hesabında, eğer fonksiyonun tanımlı olmadığı bir "c" tanım değeri varsa.Alan eksilir mi?

Aşağıdaki çizgedeki c deliği gibi,  Tüm alan ;$A-f(c)$ olmuyor mu? neden genel olarak $f(c)$ ihmal ediliyor? bu c gibi birçok değer olsa idi genede ihmal edebilcekmiydik?

http://matkafasi.com/70634/alan-teoremim-icin-gereken-temel-soru-degildir?show=70634#q70634

burada yazdığım dan dolayı   $\beta*f(c)$ kadar alan eksilmesi gerek

Her ne kadar şuandaki matematiğim bu teoremimi geliştirmeye yetmesede. Transandantal ve transandantal olmayan fonksiyonların noktaları tanımlamasına ilişkin birşeyler yapıcağım umarım.

Comments

İhmal etmek işimizi kolaylaştırdığı için ihmal ediyoruz sanırım.

---

İki boyutlu Öklit uzayında "alan" dediğimiz şey iki boyuttaki Lebesgue ölçümü cinsinden tanımlanır. Bir fonksiyonun grafiğinin altında kalanı hesaplarken bir "çizgi" çıkartırsa bu bölgenin ölçümü -yani alanı- değişmez. Sayılabilir tane çizgi çıkarırsanız da bölgenin alanı değişmeyecektir. Hatta bu şekilde dikey kesitler çıkartıyorsanız, bu kesitlerin x koordinatlarının oluşturduğu kümenin tek boyuttaki ölçümü sıfır olduğu sürece bölgenin alanı değişmeyecektir.

---

ardışık 2 dikey doğru çıkarırsak? alamıyoruz çünki  2dikey çizginin arasında bir dikey çizgi de olucak. Reel sayıları dizi yapmaya çalışmaktaki hatam gibi sanırım.

---

Gerçel sayıların sıralama yapısı yoğun bir sıralamadır. Bunun anlamı şu, herhangi iki gerçel sayı arasında başka bir gerçel sayı bulabilirsiniz. Bunun sonucunda bir kesiti çıkardıktan sonra onun "ardışık" olduğu kesitten bahsedemeyiz. Zaten dediğim gibi, sayılabilir sonsuzlukta kesit çıkartsanız bile alanı değiştirmeyecektir.

---

anladım hocam zaten skumeler kuraminda da gormustum.Benim yazdigim sacma alan teoreminin hic mantikli bir yani varmi sayin hocam

---

Hangi alan teoreminden bahsettiğinizi anlamadım ama genel olarak söyleyebileceğim şey bu tarz şeylerle ilgili, tekerleği yeniden keşfetmeye gerek olmadığı :) Biraz araştırmayla halihazırda yapılmış pek çok şeye ulaşılabilir.