Uzayda Bir Noktanın Bir Düzleme/Doğruya Olan Uzaklığının Formülünün Kanıtı

Question

İyi günler. Aranıza bu gün yeni katıldım Trakya Üniversitesi MATEMATİK öğrencisiyim ve ayağımın tozuyla bi soru paylaşmak isterim sizlerle. Uzayda çalıştığımızı düşündüğümüzde bir noktanın bir düzleme olan uzaklığının kanıtını benimle paylaşabilecek veya yol gösterebilecek var mı?

Comments

Uzaklığın kanıtı ne demek?

---

Hangi uzayda çalışıyoruz? $R^3$ mü?

---

<p>
     R3 te çalışıyoruz evet. Formülünün kanıtından bahsetmekteyim
</p>

---

Bunu yorum olarak duzenlemelisin.

Answer 1

Yol: Noktanin duzleme uzakligi

1) Noktamiza $P$ ve duzlemimize $D$ diyelim.
2) $D$ uzerinden herhangi bir nokta secelim. Bu da $Q$ noktasi olsun.
3) $PQ$ vektoru ile duzlemin normal vektoru arasinda bir aci vardir. Bu aciyi vertorlerin skaler carpimi ile bulabilirsin.
4) Eger $P$ noktasindan duzleme dik indirirsen $PQ$ hipotenus olur ve hipotenusun boyu ile aradaki acinin cosinus carpimi bu dikin uzunlugunu verir.


Yol: Noktanin dogruya uzakligi
1) Noktamiza $P$ ve dogrumuza $L$ diyelim.
2) $L$ uzerinden herhangi bir nokta secelim. Bu da $Q$ noktasi olsun.
3) $PQ$ vektoru ile dogrunun yon vektoru arasinda bir aci vardir. Bu aciyi vertorlerin skaler carpimi ile bulabilirsin.
4) Eger $P$ noktasindan dogruya dik indirirsen $PQ$ hipotenus olur ve hipotenusun boyu ile aradaki acinin sinus carpimi bu dikin uzunlugunu verir.

Comments

L olarak aldığınız doğru ancak ben uzayda düzlemden bahsediyorum

---

Evet, duzenledim. Pek bir fark yok. Sekli cizersen daha net gorursun.

---

Istersen basligi biraz degistir. Hazir ikisi icin cevap verdim. Ek bir basliga gerek kalmak dogru icin.

---

teşekkür ederim cevabınız için