$M_1=(X_1,d_1)$ ve $M_2=(X_2,d_2)$ metrik uzaylari olsun ve $\phi : \: M_1 \rightarrow M_2$ da bu ikisi arasinda isometry olsun.
1) Izometrinin tanimindan dolayi ($\phi$ birebir ve orten. O zaman) tum $a,b \in M_1$ icin $d_1(a,b)=d_2(\phi(a), \phi(b))$'dir.
2) birebir ve orten fonksiyonun tersi de birebir ve ortendir (bu en bariz cikarim)
O halde her $x,y\in M_2$ icin $\phi^{-1}(x)$ ve $\phi^{-1}(y)$ elemani $M_1$'de vardir.
Sonuc olarak da:
$x,y \in M_2$ icin $d_1(\phi^{-1}(x),\phi^{-1}(y))=d_2(\phi(\phi^{-1}(x)), \phi\phi^{-1}(y))=d_2(x,y)$'dir.
Yani isometri olmak durumunda.