R bir tamlık bölgesi olsun. R[x] de dereceleri sırasıyla ; n ve m olan f(x) ve g(x) polinomlarını alalım. Bu polinomların başkatsayıları sırasıyla; a ve b olsun. R tamlık bölgesi olduğundan ab sıfırdan farklıdır ve f(x)g(x) in derecesi n+m olur. Böylece R[x] sıfır bölensizdir. R birimli ve birimi 1 ise R[x] de birimli ve birimi 1 sabit polinomudur. R değişmeli olduğundan R[x] de değişmeli olur.