Cebirsel yapılar (grup halka vs) arasında yapı koruyan dönüşümler homomorfizma, Topolojik uzaylar arasından yapıyı koruyan ve tersi olup tersi de topolojik yapıyı koruyan dönüşümlere ise Homeomorfizma deniyor. Aslında kötü bir terminoloji, ama yerleşmiş. Bir de, sorunda, $\mathbb{R}$ nin standart (alışılmış) topolojisini kastediyorsun herhalde.