Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
216 kez görüntülendi

Birbirinden farklı ve iki basamaklı olan en çok kaç tane doğal sayının toplamı üç basamak bir sayıya eşit olabilir? 

Cevap: 36

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (26 puan) tarafından  | 216 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Soruda en çok istendiğine göre en küçük iki basamaklı sayıdan başlayalım yani 10. Ayrıca yine en çok istendiğine göre toplamları 999 geçmeyen iki basamaklı sayıları bulmalıyız.

10+11+12+....+n

n sayısını bulmalıyız.

toplama formulunden yukarıdaki ifadenin toplamını $\frac{n(n+1)}{2}-45$ olarak buluruz (45:1den 9a kadar olan sayıların toplamıdır)

$\frac{n(n+1)}{2}-45<1000$

$\frac{n(n+1)}{2}<1045$

$n(n+1)<2090$

bu tür durumlarda, örneğin sınavda iken n sayısına 10un katları şeklinde değer verin mesela

n=30;30.31=930

n=40;40.41=1640

n=50.51=2550

demekki n 40 ve 50 arasında bir değermiş, genelde bu tür çıkarımlar test sorularında cevabı işlem yapmadan bulmayı sağlayabilir.

yani

10+11+...+n dediğimiz zaman ve n 40 ile 50 arasında bir sayıymış dersek, yani en az (n-10)+1 tane iki basamaklı sayı kullanılabilir yani cevap 31 ile 41 arasında bir değer olmalıdır.

Şıklarda eğer birbirine çok yakın ifadeler varsa işlem yapıp sonucu bulmak gerekir. Bunun içinde 

n=45 deneyelim

45.46=2070 yapar (<2090) demekki istenen ifade budur.

n=45 için de 45-10+1=36 tane iki basamaklı sayı kullanılabilinir.


(1.5k puan) tarafından 
20,194 soru
21,724 cevap
73,248 yorum
1,871,740 kullanıcı