$ \mathbb{Q}[x] $ sayılabilir midir?

Question

$ \mathbb{Q}[x]=\{a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_nx^n : a_0,a_1,...a_n,n \in \mathbb{Q} \}$ kümesi sayılabilir midir?

Answer 1

Polinomlari istiyorsun degil mi? Gerci farketmez ama. $n \in \mathbb{N}$ olacak, $n \in \mathbb{Q}$ degil. 

Yapman gereken $\mathbb{Q}[x]$'i sayilabilir oldugunu bildigin kumelerin sayilabilir birlesimi seklinde yazmak. Bunun icin $\mathbb{Q}_n[x]$'i derecesi en fazla $n$ olan polinomlar kumesi olarak tanimla. $\mathbb{Q}_n[x]$'ten $\mathbb{Q}^{n+1}$'e giden bariz bir esleme var. Dolayisiyla $\mathbb{Q}_{n}$'in sayilabilir oldugunu biliyorsun.

$\mathbb{Q}[x] = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} \mathbb{Q}_n[x]$ esitligini gostererek kaniti bitirebilirsin.

Comments

Anladim tesekkurler