$\wp\left( \mathbb{Q} \right) ^{\ast }=\wp\left( \mathbb{Q}\right) \backslash \{ \emptyset\}$ olsun. Öyle bir $f: \wp\left( \mathbb{Q}\right) ^{\ast}\rightarrow \mathbb{Q}$ fonksiyonu bulun ki her $x \in\wp\left( \mathbb{Q} \right) ^{\ast }$ için $f\left( x\right) \in x$ olsun.

Question

$\wp\left( \mathbb{Q} \right) ^{\ast }=\wp\left( \mathbb{Q}\right) \backslash \{ \emptyset\}$ olsun. Öyle bir $f: \wp\left( \mathbb{Q}\right) ^{\ast}\rightarrow \mathbb{Q}$ fonksiyonu bulun ki her $x \in\left( \mathbb{Q} \right) ^{\ast }$ için $f\left( x\right) \in x$ olsun. 

        Çözüm adımı. Soruyu önce $\mathbb{Q}$ yerine $\mathbb{Q}^{>0}$ kümesi için çözelim.

 $\mathbb{Q}^{>0}$ kümesi sayılabilir sonsuzlukta olduğu için kümenin elemanlarını $\mathbb{N}$ kümesinin elemanlarıyla eşleyelim, 

             $0\rightarrow \dfrac {1} {1}$, $1\rightarrow \dfrac {1} {2}$, $2\rightarrow \dfrac {2} {1}$,  $3\rightarrow \dfrac {2} {2}$ ..., $f(X)=min(X)$ bir fonksiyon tanımlar.

XXXPeki, $\mathbb{Q}^{<0}$ kümesi için nasıl bir fonksiyon tanımlayabiliriz?

Comments

$f(X)=\min(X)$ derken siralamaya gore mi minimum?

---

evet sıralamaya göre minumum.

Answer 1

Tek sayilar icin yazdiklarin, cift sayilar icin negatifleri olsun. $1,-1,1/2,-1/2,\cdots$

Comments

Teşekkürler.