Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
688 kez görüntülendi

Öyle $f,g\in Fonk(X, \mathbb{R}) \setminus \{0 \}$ bulun ki $~~~fg=0~~$ olsun. Böyle $f$ ve $g$ olması için $X$ in en az iki elemanı olması gerektiğini kanıtlayın.

($Fonk(X, \mathbb{R})$ kümesi, bir $X$ kümesinden $\mathbb{R}$ ye giden fonksiyonlar kümesidir.)

Lisans Matematik kategorisinde (470 puan) tarafından  | 688 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$X$ tek elemanli olsun diyelim, hatta $X=\{a\}$ olarak yazalim. O zaman $f(a)\ne0$ ve $g(a)\ne 0$ olur cunku sifir fonksiyonu olmasin denmis. Bu durumda $fg(a)\ne0$ olur, cunku $\mathbb R$ tamlik bolgesi. Yani istenildigi bir fonksiyon ikilisi elde edemeyiz.

(25.4k puan) tarafından 
$f$ ve $g$ parcali fonksiyonlar olamazlar mi? Mesela ;
Bir $A\subset X$ icin
$f(x)= \bigg\{  \begin{array}{ll} 1~~,  x\in A  \\ 0~~, x\notin A \end{array} \bigg\}$  , $g(x)= \bigg\{ \begin{array}{ll} 0~~, x\in A \\ 1~~, x\notin A \end{array} \bigg\}$
Yani demek istedigim sonucta ikisi de $X$ kumesi uzerinde sifir fonksiyonu degil.. yanlis da dusunuyor olabilirim..

Eğer iki ve daha fazla eleman varsa evet. Fakat tek eleman olduğunda bu fonksiyonları yazamayız. Tek eleman iken $g=0$ olur.

Soruda da istenen bu değil mi zaten anlamadım ben.. Böyle $f$ ve $g$ lerin olması için en az iki eleman olması gerektiğini gösteriniz diyor..

En az iki eleman.. Yani tek eleman olmayacagini gostermemiz yeterli degil mi? Ben bunu gosterdim. Sen de iki ve daha fazla eleman oldugu zaman olabilecegini gostermissin. Fakat bu bir elemanli oldugunda olmayacagi anlamina gelmez. 

Anladım. Teşekkürler.

20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
1,998,914 kullanıcı