Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
5.1k kez görüntülendi
bir cevap ile ilgili: Kare kaç boyutludur? Neden?
Serbest kategorisinde (24 puan) tarafından  | 5.1k kez görüntülendi

4 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Kare denince anlaşılan şekil hepimizin malumu. Genellikle kare, üçgen vs dendiğinde bu şekillerin sınırı anlaşılır, 1 boyutludurlar. Fakat farklı bağlamlarda kare kelimesi farklı anlamlarda kullanılabilir. Kare denince sadece tek bir şey anlaşılmasını beklememeli.
(1.8k puan) tarafından 
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Buradaki yanıtlarda boyut kelimesi sıklıkla geçiyor ancak tanımının ne olduğu konusunda kimse bir şey söylememiş. Matematikte çok çeşitli boyut kavramları vardır ve derin bir konudur. Ben uzman olmadığım için basitçe anlatabilecek değilim ama yine de bir iki cümle edebilirim. İlk olarak burada \textit{matematikçilerin anladığı boyut kavramı} ile \textit{kare iki boyutludur} denilirken kullanılan boyut kavramının birbirinden farklı olduğunu söylemeliyim.

Sezgisel olarak anlatmaya çalışayım. Önce hepimizin içine sinen şu cümleleri bir kenara not edelim:

1- Doğru tek boyutludur;

2- Düzlem iki boyutludur;

3- Uzay üç boyutludur. 

(Boyut ne demek falan hiç tanım vermeden söylüyorum. Hatta, bunları bir an tanım diye kabul edelim.)


Şimdi bir kağıda büyükcene bir kare çizin ve şaşı bakıp şaşırın: Kağıttaki karenin kenarlarından birisine iyice yaklaşın, o kadar yaklaşın ki diğer kenarları göremez olun. Şimdi gözünüzün önünde görebildiğiniz kadarıyla ne var? Tabii ki bir doğru parçası var. Yani çok yakından bakınca kare doğruya benziyor. Doğru da bir boyutlu. O halde kare de bir boyutlu diyelim.

Şimdi karenin içini aynı kalemle boyayın ve yine kareye yaklaşın. Yakşalın yaklaşın. Neye benzer bir şey görüyorsunuz? Sanki düzlemin bir parçasını görüyorsunuz değil mi? Yani içi dolu kare, içi boş karenin aksine yakından bakınca düzleme benziyor. E düzlem için boyutu iki olsun demiştik. O halde içi dolu kare için de iki boyutlu diyelim.

İşte böylece üç boyutlu uzayın içinde olan her şeyin(!!)  bir boyutundan söz edebiliriz. Yeterince yaklaşıp şaşı görmeye başladığımızda gördümüzü sandığımız şey doğruysa 1, düzlemse 2, uzaysa 3! Bu sezgisel tanıma dayanarak futbol topunun boyutu ne olmalı peki?

Gelelim diğer söylemlere. İçi boş kare için neden iki boyutlu diyorlar? Çünkü matematikçilerin aksine burada iki boyutludur derken yeterince yakından bakarsan düzlem görürsün demek istemiyorlar, elindeki kareyi boyutu iki olan bir yerden ufak bir yerin içine sokamazsın demek istiyorlar. Bu matematikçilerin anladığı anlamdaki boyut tanımı değildir. Ama bir gerçeği de dile getirir: Geometrik olarak bildiğimiz karenin bir boyutlu bir yerde anlamı yoktur. Tanımlayabilmek için "iki boyutlu" bir gerçekliğe ihtiyacımız vardır. Yaşamak için en az iki boyuta ihtiyacı vardır.

(3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Düzlemsel , eni ve boyu olan şekiller 2 boyutlu şekillerdir.her türlü çokgensel bölgeler, karesel bölgeler , daire 2 boyutlu şekillerdir. Dikkat edin , karesel bölge diyorum ..kare demiyorum , örneğin çıtalardan oluşturulmuş bir kare yapsak , içi boş olsa ..bu tek boyutludur. Çember ve daire örneği .. çemberin alanı olmadığından 2 boyutlu değildir , ama dairenin alanı olduğu için 2 boyutludur. 2 boyutlu şekillerin alanı vardır. Televizyonda gördüğümüz görüntünün kendisinden bahsediyorum . Tabi ki tv de gördüğümüz bir ağaç 3 boyutludur.Eğer hacimi varsa da 3 boyutlu olur

(65 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kareyi oluşturan noktaları

koordinat düzleminin ikilileri ile gösterebiliriz.

Karesel bölge de

kare de

iki boyutludur.


(45 puan) tarafından 

Biraz açayım:


Nokta sıfır boyutludur.

Doğru 1 boyutludur.

Düzlem 2 boyutludur.

R^3  (Uzay) 3 boyutludur.

Bir şekil, bir doğru üzerinde konumlandırılabiliyorsa 1 boyutludur.

Kareyi 1 boyutlu bir uzayda (doğru üzerinde) konumlandıramayız.

Kare düzlemsel bir şekildir.

En az 2 boyutlu bir uzayda tanımlanabilir.

Öyleyse; 2 boyutludur.

...

Bir vektör uzayının tabanı olan küme n elemanlı ise

o uzay 

Bir vektör uzayının tabanı olan küme n elemanlı ise

o uzay n boyutludur.


20,207 soru
21,731 cevap
73,297 yorum
1,896,530 kullanıcı