Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
157 kez görüntülendi
Serbest kategorisinde (13 puan) tarafından  | 157 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Öncelikle simetrik diyeceğimiz şekli daha büyük bir kümenin (düzlem uzay gibi) alt kümesi olarak düşünmeliyiz. Daha sonra büyük kümenin dönüşümleri (dönme, yansıma gibi) arasında şeklimizi (nokta nokta değil tüm olarak düşünüldüğünde) kendi içine dönüştüren (brimden=özdeşliktan farklı) bir dönüşüm veya dönüşümler varsa o dönüşüm(ler)e (veya o dönüşümlerin ürettiği büyük uzayın simetri grubuna) göre simetrikdir deriz. 

Sadece simetrik gerçekten anlamsız, "(,,,,) dönüşümüne (veya dönüşümlerine) göre simetrik" demek gerekir.

Örneğin, düzlemde  her kare, merkezi etrafında 90 derece (ve onun tamsayı katları) altında dönmelere göre (ve bazı doğrulara göre yansımaya göre) simetrikdir. Her çember ise merkezi etrafında tüm dönmelere göre ve merkezinden geçen tüm doğrulara göre yansıma simetrisine sahiptir. Kareyi veya çemberi uzayda düşünürsek (yukarıdakilere benzeyen uzayın dönüşümlerine göre simetrik olduğu gibi) ayrıca içinde bulunduğu düzleme göre yansıma simetrisine de sahip olacaktır.

Bu konu ile ilgili olarak, F. Klein in ünlü "Erlangen Programı" ndaki geometri tanımı (http://tr.wikipedia.org/wiki/Matematiksel_soyutlama) (http://en.wikipedia.org/wiki/Erlangen_program) da ilginçtir.

Bir "manifold" ve onun dönüşümlerinin bir alt grubu verildiğinde, Geometri bu dönüşümler altında değişmeyen (invaryant) özelliklerin  incelenmesidir. (burada "özellik" şekilden daha geniş anlamda düşünülüyor)

(4.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Genellikle simetri kelimesi gunluk hayatta basibos kullaniliyor ama matematikte tam olarak ne manada simetrik oldugu belirtilerek kullanilir. x eksenine gore simetrik, orijine gore simetrik gibi.

(1.7k puan) tarafından 
18,091 soru
20,669 cevap
66,453 yorum
18,773 kullanıcı